اغلب سیستم ها در دنيای واقعی طی تکرار يک عمليات مشخص کار می کنند. در مثال آب و هوای لورنتس فرايند گرم شدن سطح زمين از طرف خورشيد و سرد شدن جو از طريق تابش به فضای بیرون، فرايندی است که مدام تکرار می شود. می توان نشان داد که در چنين سيستمی بازه ای از مقادير اوليه با عث ايجاد رفتار آشوبناک می شود. مثال ساده زير را در نظر بگيريد:
برای اينکه نتيجه عملکرد سيستم فوق را بتوانيم بهتر درک کنيم از نموداری به اين شرح استفاده می کنيم. ابتدا تابع شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): y = x^2 + c
را رسم کرده و خط شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): y = x را نيز روی آن می کشيم. روی نمودار، مقداری اوليه ای برای شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): x_0 درنظر می گيريم. مقدار شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): x_1 با رسم يک خط عمودی از اين عدد تا نمودار شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): y = x^2 + c بدست می آيد. برای بدست آوردن نقطه بعدی بايد مقدار قبلی y را به جای مقدار فعلی x بگذاريم. اين کار با رسم يک خط افقی از نقطه برخورد قبلی تا نمودار شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): y = x انجام می شود. شکلهای زير با در نظر گرفتن شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): x_0 = 0 و به ترتيب، از راست به چپ، شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): c = \frac{1}{4}, -\frac{3}{4}, -1.3, -1.4015, -1.8
مشاهده می شود که با ايجاد تغييرات جزيي در پارامتر، رفتار سيستم کاملا تغيير می کند. به چنين رفتاری «وابستگی حساس به شرايط اوليه» يا «اثر پروانه ای» می گويند.
اگر مجموعه مقاديری که x در طول عملکرد سيستم به خود می گيرد را نسبت به c رسم کنيم، شکل بدست آمده يک فراکتال (برخال) خواهد بود:
تعريف ریاضی یک سیستم پویا بانقشه تکامل شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.):
وابستگی حساس به شرایط اولیه دارد، اگر نقاط نزدیک به هم با افزایش t از هم جدا شوند. اگر M فضای حالت نقشه شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): باشد، می گوییم شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): به شرایط اولیه وابستگی حساس نشان می دهد وقتی که حداقل یک δ>۰ وجود داشته باشد بطوری که به ازای هر نقطه x∈M و هر همسایگی از N که x را در بر داشته باشد، نقطه ای مانند y در همسایگی N موجود بوده و در زمانی مانند τ رابطه شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): برقرار باشد.
در اين تعریف نیازی نیست که همه نقاط موجود در یک همسایگی، از نقطه مبنای x جدا باشند.
در رسانهها مفهوم از اثر پروانهای از جهاتی برای نوشتن داستانهایی درباره سفر زمان جذاب است، فیلم اثر پروانهای ساخت نیولاین سینما کاملا از این مفهوم در سفر زمان سود جسته است.
jahani
اغلب سیستم ها در دنيای واقعی طی تکرار يک عمليات مشخص کار می کنند. در مثال آب و هوای لورنتس فرايند گرم شدن سطح زمين از طرف خورشيد و سرد شدن جو از طريق تابش به فضای بیرون، فرايندی است که مدام تکرار می شود. می توان نشان داد که در چنين سيستمی بازه ای از مقادير اوليه با عث ايجاد رفتار آشوبناک می شود. مثال ساده زير را در نظر بگيريد:
برای اينکه نتيجه عملکرد سيستم فوق را بتوانيم بهتر درک کنيم از نموداری به اين شرح استفاده می کنيم. ابتدا تابع شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): y = x^2 + c
را رسم کرده و خط شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): y = x
را نيز روی آن می کشيم. روی نمودار، مقداری اوليه ای برای شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): x_0
درنظر می گيريم. مقدار شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): x_1
با رسم يک خط عمودی از اين عدد تا نمودار شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): y = x^2 + c
بدست می آيد. برای بدست آوردن نقطه بعدی بايد مقدار قبلی y را به جای مقدار فعلی x بگذاريم. اين کار با رسم يک خط افقی از نقطه برخورد قبلی تا نمودار شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): y = x
انجام می شود. شکلهای زير با در نظر گرفتن شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): x_0 = 0
و به ترتيب، از راست به چپ، شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.): c = \frac{1}{4}, -\frac{3}{4}, -1.3, -1.4015, -1.8
مشاهده می شود که با ايجاد تغييرات جزيي در پارامتر، رفتار سيستم کاملا تغيير می کند. به چنين رفتاری «وابستگی حساس به شرايط اوليه» يا «اثر پروانه ای» می گويند.
اگر مجموعه مقاديری که x در طول عملکرد سيستم به خود می گيرد را نسبت به c رسم کنيم، شکل بدست آمده يک فراکتال (برخال) خواهد بود:
تعريف ریاضی
یک سیستم پویا بانقشه تکامل شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.):
وابستگی حساس به شرایط اولیه دارد، اگر نقاط نزدیک به هم با افزایش t از هم جدا شوند. اگر M فضای حالت نقشه شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.):
باشد، می گوییم شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.):
به شرایط اولیه وابستگی حساس نشان می دهد وقتی که حداقل یک δ>۰ وجود داشته باشد بطوری که به ازای هر نقطه x∈M و هر همسایگی از N که x را در بر داشته باشد، نقطه ای مانند y در همسایگی N موجود بوده و در زمانی مانند τ رابطه شکست در تجزیه (امکان ایجاد یا نوشتن اطلاعات در پوشه موقت (temp) ریاضی وجود ندارد.):
برقرار باشد.
در اين تعریف نیازی نیست که همه نقاط موجود در یک همسایگی، از نقطه مبنای x جدا باشند.
در رسانهها
مفهوم از اثر پروانهای از جهاتی برای نوشتن داستانهایی درباره سفر زمان جذاب است، فیلم اثر پروانهای ساخت نیولاین سینما کاملا از این مفهوم در سفر زمان سود جسته است.